모선·모서리·변·선분의 차이: 수학 용어 정리와 영어 표현

수학 공부를 하다 보면 모선, 모서리, 변, 선분이라는 용어가 자주 등장합니다. 얼핏 비슷해 보이지만, 쓰이는 맥락과 의미는 조금씩 다릅니다. 이번 글에서는 네 가지 용어의 차이를 어원과 정확한 정의, 그리고 영어 표현을 통해 정리해 보겠습니다. 또한 서로 호환해서 써도 되는지 여부도 함께 살펴보겠습니다.

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1. 모선 (母線, Generatrix)

• 뜻: 입체도형을 만드는 ‘생성선’
• 어원: ‘母(어미 모)’는 ‘근원이 되는 것’을 뜻합니다. 즉, 어떤 도형의 근본이 되어 입체를 만들어내는 선이라는 의미입니다.
• 예시: 원뿔의 꼭짓점에서 원의 둘레까지 이어지는 직선은 원뿔의 모선이라 부릅니다.
• 영어 표현: generatrix 또는 generating line

👉 다른 용어와 달리, 모선은 특정한 입체 생성 과정에서만 쓰이는 말이라 다른 용어와 호환되지 않습니다.

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2. 모서리 (Edge)

• 뜻: 입체도형에서 면과 면이 만나는 선
• 어원: ‘모’(端, 끝) + ‘서리’(경계). 즉, 입체의 끝 경계선이라는 의미입니다.
• 예시: 육면체(정육면체)의 모서리는 정사각형 면들이 만나는 12개의 선입니다.
• 영어 표현: edge

👉 입체 도형에서만 쓰이며, 평면도형에서는 쓰이지 않습니다. 변과 혼동하기 쉽지만 ‘입체’라는 맥락이 있으면 ‘모서리’가 정확한 표현입니다.

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3. 변 (Side)

• 뜻: 다각형에서 두 꼭짓점을 잇는 선분
• 어원: 한자 ‘邊(가, 가장자리 변)’에서 왔습니다. 즉, 도형의 둘레를 이루는 ‘가장자리’라는 의미입니다.
• 예시: 삼각형의 세 변, 사각형의 네 변
• 영어 표현: side

👉 평면 도형에만 쓰이며, 입체도형에서는 잘 쓰지 않습니다.

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4. 선분 (Line Segment)

• 뜻: 두 점을 잇는 직선의 일부 (유한한 구간)
• 어원: 한자 ‘線(실 선) + 分(나눌 분)’. 즉, ‘선을 나눈 부분’이라는 의미입니다.
• 예시: 두 점 A와 B를 이은 선분 AB
• 영어 표현: line segment

👉 모든 도형의 기본 단위가 되며, 변이나 모서리도 결국 선분의 한 종류라고 볼 수 있습니다.

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5. 서로 호환 가능한 경우

• 모선 ↔ 다른 것: 호환 불가 (입체 생성 과정에만 국한)
• 모서리 ↔ 변:
  • 입체에서는 모서리(edge)
  • 평면에서는 변(side)
  • 하지만 둘 다 ‘선분’의 특수한 경우라서 본질적으로는 선분(line segment)에 포함됩니다.
• 변 ↔ 선분:
  • 모든 변은 선분이지만, 모든 선분이 변은 아님.
  • 즉, ‘변 ⊂ 선분’ 관계라고 이해하면 됩니다.

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6. 정리

• 모선(generatrix): 입체 생성용 선 → 특별한 상황
• 모서리(edge): 입체 도형의 경계선
• 변(side): 평면 도형의 경계선
• 선분(line segment): 두 점을 잇는 모든 유한한 직선 → 가장 일반적인 개념

즉, 가장 넓은 개념은 선분, 그 안에 변과 모서리, 그리고 특수하게 모선이 있다고 이해하면 됩니다.