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바로 써먹는 수학픽63

중2 수학 시험대비 - 함수가 수가 아니라고??? [자판기로 이해하는 함수] 중학교 2학년 수학을 공부하다 보면 처음으로 '함수'라는 개념을 만나게 됩니다.그런데 교과서에서는 수식으로만 설명하다 보니, 함수가 도대체 무엇인지 헷갈리는 친구들이 참 많아요.그래서 오늘은 영어 단어 function의 뜻에서 출발해서함수를 아주 쉽게 이해할 수 있는 방법을 알려드릴게요.함수는 기능(function)이다먼저 function이라는 단어 뜻을 살펴볼까요?function = 기능, 역할, 작용즉, 함수는 무언가 '기능'을 하는 것입니다.그런데 수학에서 말하는 기능은 어떤 걸까요?바로 '입력값을 넣으면 출력값을 만들어내는 기능'입니다.한 가지 중요한 규칙이 있습니다.입력 하나에는 반드시 출력 하나가 정해진다.같은 입력값을 넣었을 때 결과가 계속 달라지면 함수가 아니에요.항상 같은 결과가 나와야 .. 2025. 6. 9.
구의 가장 큰 단면-대원-을 구하는 방법은 뭘까? 구를 정확하게 반으로 잘랐을 때 어떤 모양이 나올까요?많은 분들이 ‘그냥 원’이라고 생각하지만, 사실은 ‘특별한 원’입니다.오늘은 구의 가장 큰 단면, 즉 대원(大圓, great circle)을 어떻게 구할 수 있는지 알아보겠습니다.간단한 실험도 함께 소개할게요.✅ 구를 자르면 항상 원이 나오나요?네, 맞습니다.구를 어떤 평면으로 자르든 단면은 항상 원입니다.하지만!항상 같은 크기의 원이 나오는 건 아닙니다.그 이유는 간단합니다.구의 중심을 지나느냐, 안 지나느냐에 따라 원의 크기가 달라지기 때문이죠.🟠 '가장 큰 원'은 무엇일까? – 대원(Great Circle)구의 중심을 지나는 평면으로 잘랐을 때 생기는 원,이게 바로 가장 큰 단면, 즉 대원입니다.📐 대원의 특징반지름이 구의 반지름과 같다구를 .. 2025. 5. 18.
기울기는 단위가 뭐예요? 기울기에 대한 진짜 궁금한 점 “기울기 = 2”이 간단한 식 안에 사실 엄청난 수학의 논리가 들어 있습니다.우리는 기울기를 수 없이 써왔지만,기울기가 뭘 의미하는지, 왜 단위가 없는지, 왜 각도가 아닌지한 번도 제대로 설명받은 적이 없지 않나요?이번 글에서는 기울기를 단순한 기호가 아닌“비율”이라는 관점에서 다시 보기로 해요.✅ 기울기의 정의부터 다시 보기기울기는 이렇게 정의됩니다:​즉, ‘가로가 얼마만큼 변할 때, 세로는 얼마만큼 변하는가?’이것이 바로 기울기입니다.기울기란 결국 “변화량 사이의 비율”입니다.📏 그런데 왜 단위가 없을까?이 부분이 핵심입니다. 단위 cm는 약분되어 사라지고,남는 건 순수한 숫자 2입니다.그래서 기울기는 단위가 없는 수입니다.이건 라디안이 단위 없는 이유와 똑같은 원리예요.▶ 모두 비율이기 때문에 단.. 2025. 5. 15.
왜 파이(3.14...)가 180도일까? (3탄)-라디안은 단위가 없다? 그런데 왜 "1라디안"이라고 부를까? “라디안은 각도의 단위입니다.”하지만 자세히 들여다보면, 라디안은 사실 단위가 없는 수입니다.그런데도 우리는 흔히 “1라디안”이라는 표현을 씁니다.도대체 단위가 없다면서 왜 단위처럼 말할까요?이번 글에서는 그 의문을 명확히 풀어보겠습니다.✅ 먼저, 라디안의 정의 다시 보기라디안은 다음과 같이 정의됩니다:​l: 호의 길이 (예: m, cm)r: 반지름 (예: m, cm)▶ 그러니까 호의 길이를 반지름으로 나눈 값,즉 길이 ÷ 길이 = 단위가 없는 수(단위끼리도 약분됨)입니다.🎯 그럼에도 왜 "1라디안"이라고 부를까?이제 핵심으로 들어가 보죠.단위가 없는 수를 왜 ‘1라디안’이라고 부를까요?그 이유는 간단하지만 중요합니다.라디안은 ‘해석 방식’이지, 물리적 단위가 아니기 때문입니다.📘 라디안은 ‘단위 없.. 2025. 5. 15.
왜 파이(3.14...)가 180도일까? (2탄) : 라디안은 왜 '길이'로 정의할까? 각도의 단위를 다시 생각해보자 라디안(radian)은 분명 '각도 단위'인데,왜 정의는 '길이 ÷ 반지름'일까요?처음 수학에서 라디안을 배우면 누구나 한 번쯤 의문을 가집니다.“라디안은 각도인데, 왜 자꾸 길이로 말하지?”이번 글에서는 이 헷갈림을 완전히 정리해드릴게요.✅ 라디안의 정의부터 다시 살펴보자먼저 라디안의 수학적 정의는 이렇습니다.라디안은 호의 길이를 반지름으로 나눈 비율이다.공식으로 표현하면 다음과 같습니다:​l : 호의 길이 (길이 단위, m 또는 cm 등)r : 반지름 (역시 길이 단위)θ : 중심각 (단위는 '라디안')즉, 라디안은 길이 ÷ 길이 = 단위 없는 수,그런데 이 ‘단위 없는 비율’을 각도 단위로 약속한 것이 바로 라디안입니다.🤔 그런데 이게 왜 각도를 나타낼 수 있지?한 번 그림으로 상상해 보세요.반지.. 2025. 5. 15.
🧮중1 수학 1단원 공식 정리: 수와 연산 (시험 전에 볼 것 정리) 중학교 1학년 수학 1단원 ‘수와 연산’은 중학 수학의 기본이자, 이후 모든 연산의 기초가 되는 파트입니다.특히 양수와 음수의 개념, 연산 법칙, 부호 규칙 등을 정확히 알고 있어야2단원, 3단원으로 넘어가서도 계산 실수 없이 문제 해결이 가능해요.이번 글에서는 기말고사에서 자주 출제되는 1단원 핵심 공식과 개념을 완벽 정리해드립니다.🔢 1. 양수와 음수의 개념 ➕ 2. 덧셈과 뺄셈의 부호 규칙✅ 같은 부호끼리 더하기✅ 다른 부호끼리 더하기큰 수에서 작은 수를 빼고 부호는 큰 수 따라감✅ 뺄셈은 덧셈으로 바꿔서 계산✖️➗ 3. 곱셈과 나눗셈의 부호 규칙✅ 곱셈 부호 규칙✅ 나눗셈 부호 규칙 → 곱셈과 동일✍️ 자주 나오는 기출 유형계산 문제: 복잡한 괄호 내 부호 계산빈칸 추론: 정답과 부호를 스스로.. 2025. 5. 15.
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