소수는 외워야 할 목록이 아닙니다. 정확한 정의와 원리를 알면, 외우지 않아도 자연스럽게 이해할 수 있습니다. 그런데 많은 학생들이 헷갈리는 질문이 하나 있죠.
👉 “1은 소수인가요?”
이번 글에서는 이 질문에 대한 명확한 답변을 제공하고, 소수의 정의와 수학적 배경, 오해의 이유까지 차근히 풀어드립니다.
📌 목차
- 1은 소수인가요? 정답 먼저!
- 소수의 정의 – '약수의 개수'로 이해하자
- 1은 왜 소수가 아니라고 할까?
- 소수와 수학의 체계 – 왜 정의가 중요한가?
- 정리: 1은 소수가 아닙니다!
🔍 1은 소수인가요? 정답 먼저!
정답은 “아니요, 1은 소수가 아닙니다.”
하지만 이렇게만 말하면 아쉽죠. 왜 1이 소수가 아닌지, 그 이유를 정의부터 차근차근 살펴보겠습니다. 이 과정에서 소수의 개념도 명확히 이해할 수 있어요.
📘 소수의 정의 – '약수의 개수'로 이해하자
수학에서 소수(素數, Prime Number)는 다음과 같이 정의됩니다.
“1보다 크고, 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수”
이 정의에서 중요한 부분은 ‘1보다 크다’는 조건입니다.
즉, 2, 3, 5, 7, 11, 13... 등이 대표적인 소수입니다.
- ✅ 예: 2
- 약수: 1, 2 → 소수!
- ✅ 예: 3
- 약수: 1, 3 → 소수!
- ❌ 예: 1
- 약수: 1 → 자기 자신뿐, 약수가 1개 → 소수 아님
소수는 약수가 반드시 2개여야 합니다.
1은 약수가 1개뿐이라 조건을 만족하지 못합니다.
🤔 1은 왜 소수가 아니라고 할까?
예전에는 1도 소수로 분류했던 시기가 있었습니다.
하지만 지금은 전 세계 수학계에서 공식적으로 1은 소수가 아닙니다.
그 이유는 단순한 정의 때문만은 아닙니다.
수학의 구조와 정리들에 영향을 주기 때문입니다.
📌 대표적인 예 – 소수의 곱으로 나타내는 '소인수분해'
모든 자연수는 소수의 곱으로 유일하게 표현할 수 있다.
→ 이것이 바로 소인수분해의 기본 정리입니다.
- 예: 6 = 2 × 3
- 예: 20 = 2 × 2 × 5
하지만 1을 소수로 인정하면 이런 표현이 무한히 많아지게 됩니다.
- 6 = 1 × 2 × 3
- 6 = 1 × 1 × 2 × 3
- 6 = 1ⁿ × 2 × 3 (무한 가능)
➡️ ‘유일하게 표현된다’는 정리가 성립하지 않게 됩니다.
그래서 1은 소수로 포함시키지 않는 것이 수학적으로 더 깔끔합니다.
🧠 소수와 수학의 체계 – 왜 정의가 중요한가?
수학에서 정의(Definition)는 단순한 외우는 규칙이 아닙니다.
논리적 체계 전체를 뒷받침하는 기초입니다.
‘1은 소수인가요?’라는 질문은 단순히 퀴즈가 아닙니다.
소수라는 개념이 왜 그렇게 정의되었는지를 물어보는 수학적인 탐구입니다.
정의 하나가 바뀌면, 관련된 수많은 정리들이 함께 흔들립니다.
그래서 수학에서는 정의를 신중하게 결정하고, 이를 기준으로 체계를 세웁니다.
✅ 정리: 1은 소수가 아닙니다!
다시 정리해보면,
- 소수는 1보다 크고 약수가 두 개인 수입니다.
- 1은 약수가 1개뿐이라서 소수가 아닙니다.
- 소수의 정의를 유지해야 수학 전체 구조가 안정됩니다.
👉 따라서 "1은 소수인가요?"라는 질문에 대해 우리는 자신 있게 이렇게 말할 수 있습니다:
“아니요, 1은 소수가 아닙니다.”
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