📘 π 시리즈 ③무리수와 초월수 – 파이는 왜 끝이 없는가?

원주율 파이(π)는 왜 끝나지 않을까요? 무리수이자 초월수인 파이의 본질을 통해, 인간의 측정 욕망과 수학의 철학을 함께 탐험해 봅니다.

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🔍 시작은 질문으로:

“왜 파이(π)는 끝나지 않을까?”
왜 우리는 매년 더 많은 소수점 자릿수를 계산하고 있을까?

단순히 숫자를 알고 싶은 게 아니라,
우주는 ‘정확히’ 측정될 수 있는가?
라는 철학적 질문과 맞닿아 있다.

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🧮 π는 무리수이다 – 유리수로는 표현할 수 없다

• 파이는 소수점 아래가 무한히 이어지며, 반복되지도 않는다.
  π = 3.1415926535... (계속 이어짐)
• 유리수: 분수로 표현 가능한 수 (예: 1/2, 5/7 등)
• 무리수: 분수로 절대 표현 불가한 수 → √2, e, π 등

📌 그래서 우리는 π를 22/7, 3.14 등으로 근사값으로만 쓸 수 있어.
하지만 이건 진짜 파이가 아니야. 그저 가까운 수일 뿐.

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🚫 파이는 초월수이다 – 수학 방정식으로도 안 된다

π는 단순한 무리수를 넘어,
어떤 대수방정식으로도 정확히 표현할 수 없는 수야.

 

📌 이런 수를 초월수(transcendental number)라고 해.
→ “수학의 세계조차 초월한 수”라는 뜻

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🌀 왜 무리수와 초월수는 중요한가?

1. 측정의 한계
   • 우리가 ‘원의 넓이’를 아무리 정확히 구하려 해도, π는 끝나지 않기에 완전한 값은 불가능
   • 완벽한 원, 완벽한 원주, 이론상은 가능하지만 수치상 표현은 불가능
2. 정삼각형으로 원 나누기 불가능
   • 고대부터 시도된 "원적 삼등분(원의 각을 3등분)"은 π가 초월수이기 때문에 자와 컴퍼스만으로는 불가능하다는 게 1882년 증명됨
3. 혼돈 속의 질서
   • 파이의 소수점 배열은 랜덤처럼 보이지만, 전혀 반복되지 않는 규칙적인 무질서
   • “파이는 무한하면서도, 그 안에 우주의 모든 숫자가 다 들어 있을 수 있다”는 믿음이 존재함

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🧠 사람들은 왜 π를 끝까지 구하려 할까?

• 1000자리, 1만 자리, 100만 자리, 1억 자리…
• 실제로 계산에 필요한 건 40자리면 충분한데, 왜 사람들은 계속 도전할까?

그것은 인간이 무한을 붙잡으려는 시도이고,
끝을 알 수 없는 것을 알고자 하는 지적 욕망 때문이다.

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🧩 파이 안에 나의 생일이?

• 파이의 무한 소수점 안에는 당신의 생년월일,
  전화번호, 모든 문자열 조합이 언젠가는 나타날 수도 있다.
• 이걸 "정수 파이 가설(π Normal Number Hypothesis)"이라고 해.
  아직 완전히 증명되진 않았지만,
  무한 속에 모든 것을 담는 수라는 철학적 상징으로 사랑받아.

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📘 마무리하며

π는 끝을 알 수 없고,
그 안에 모든 것을 담을 수 있는 상징이다.

그래서 π는 단순한 수학 상수가 아니라,
인간의 한계를 자극하는 지적 모험이자,
무한과 유한 사이의 다리다.

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📌 다음 편 예고

π 시리즈 ④: "파이는 어디에나 있다 – 자연과 과학 속의 파이"
→ 물리, 파동, 생명체 구조, 우주 속에서 등장하는 π의 놀라운 존재감을 탐구할 거야.