🎯 왜 파이(3.14...)가 180도일까?수학을 좋아하든 말든, 이건 누구나 궁금한 이야기

 

🤔 3.14가 왜 각도를 뜻하지?

수학을 싫어하는 사람도 ‘파이’는 안다.
3.14, 원주율, 원둘레 공식, 뭔가 복잡한 수학 시험의 트라우마...

그런데 어느 날 문득, 누군가 이렇게 물었다.

“왜 180도가 π야?”
“왜 3.14...가 각도를 뜻하지?”

의외로 제대로 대답할 수 있는 사람은 많지 않다.
도대체 파이(π)와 180도는 무슨 관계일까?

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🧮 1. 먼저, 도(degree)라는 단위부터 따져보자

우리가 흔히 쓰는 '360도'는 고대 바빌로니아에서 온 단위야.

• 바빌로니아인은 1년을 360일로 생각했어.
• 그래서 원을 360등분해서 '1도'로 만든 거지.

이건 역사적 이유고, 과학적 이유는 아니야.

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🔄 2. 그런데 수학자들은 왜 라디안(radian)을 썼을까?

도(degree)는 인간이 만든 단위야.
하지만 수학자들은 좀 더 '자연스러운' 단위를 원했어.

그래서 생각해낸 것이 바로 라디안.
라디안은 이렇게 정의돼:

"원의 반지름과 길이가 같은 호가 만드는 중심각의 크기"
= 1라디안

그럼, 원의 전체 둘레는 몇 라디안일까?

• 원의 둘레는 2πr
• 반지름(r)으로 나누면:

그래서 원 전체(360도)는 2π 라디안이 되는 거야.
당연히 그 반인 180도는?
👉 π 라디안!

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📌 그래서 결론은?

180도 = π 라디안
360도 = 2π 라디안

라디안은 인위적인 숫자가 아니라,
원 자체의 성질에서 출발한 자연스러운 각도 단위야.

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🌐 라디안이 중요한 이유는?

사실 고등학교를 넘어서 미적분, 물리, 공학으로 가면
라디안이 훨씬 더 많이 쓰인다.

예를 들어, 미분할 때:

👉 이게 라디안일 때만 자연스럽게 성립해.
도 단위에서는 이상한 계수가 붙어버리지.

즉, 자연의 언어로는 라디안이 더 순수하다.

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🎯 그래서 파이는 각도다

우리는 수학 시간에 "3.14"라고 외웠지만,
실은 파이는 길이, 각도, 주기, 파동, 우주, 음악...
모든 자연 속 리듬에 숨어 있는 수야.

그리고 180도 = π는
그 시작점일 뿐이다.

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✍️ 마무리하며

우리는 매일 180도를 회전하고, 360도를 돌고,
삼각함수 그래프를 그리고, 시계를 읽고, 파이를 먹는다(?)

그 모든 곳에 π가 숨어 있다.

그러니까 다음에 누가 “왜 180도가 파이야?”라고 물으면
이제 자신 있게 말하자:

“그건, 원을 기준으로 보면 그게 가장 자연스러운 단위거든.”