🔢 소수를 쫓는 사람들 Ep.09
하디 & 리틀우드 – 수학의 우정이 쓴 정밀한 예언
📚 소수를 쫓는 사람들 시리즈 목차
🧠 두 천재의 만남, 정밀한 수학의 시대를 열다
20세기 초, 영국 수학계는 두 사람의 등장으로 크게 달라졌습니다.
한 사람은 논리적이고 깐깐한 하디, 다른 한 사람은 창의적이고 직관적인 리틀우드.
그들은 서로를 '영혼의 동료'라 불렀고, 수학 역사상 가장 강력한 듀오가 되었습니다.
📌 함께 쓴 수학의 시
두 사람은 20개 이상의 수학적 추측을 함께 만들었고,
그중에서도 가장 유명한 것이 바로 하디–리틀우드 추측입니다.
이 추측은 단순히 수학 공식을 넘어서, 소수가 어떻게 배치될 것인지에 대한 예언입니다.
🔍 하디–리틀우드 추측 중 핵심 하나
소수의 쌍은 무한히 존재하는가?
예: 3과 5, 5와 7, 11과 13처럼, 차이가 2인 소수쌍 (쌍둥이 소수) 말이에요.
그들은 이런 쌍들이 단순히 우연이 아니라,
어떤 밀도 함수에 따라 예측 가능하다고 주장했습니다.
즉, 수학으로 소수의 등장 위치를 예측할 수 있다는 것이죠!
📬 라마누잔, 세 번째 천재의 등장
그들과 나란히 이야기하지 않을 수 없는 또 한 사람 – 라마누잔.
하디는 인도에서 온 이 무명의 수학자에게서 설명할 수 없는 직관의 빛을 보았습니다.
라마누잔은 증명 없이 정답을 말하고, 소수에 대한 공식을 툭툭 적어 보냈습니다.
그 공식들 중 상당수는, 훗날 컴퓨터로 검증되며 하디–리틀우드 추측과 닿아 있었죠.
👨👧👦 콘텐츠 훈련소 활동 – 소수를 예측해보자!
📌 활동 1: 쌍둥이 소수 찾기
- 100까지의 소수를 찾아 종이에 적기
- 각 소수마다 +2 해보기 → 소수면 ✔ 표시
- 소수쌍 개수 세고, 다음 100단위에서도 반복
- “왜 어떤 구간에는 많고, 어떤 구간엔 적을까?” 질문해보기
📌 활동 2: 나만의 추측 만들기
- 자기만의 소수 규칙을 발견하고 ‘~추측’으로 이름 붙이기
- 예: “모든 홀수는 두 소수의 차로 표현될 수 있다” (골드바흐 변형)
📘 워크북 예시
- 소수쌍 관찰표: 각 100단위별 쌍둥이 소수 개수 기록
- 나만의 추측 시트: 관찰 → 추측 → 실험 → 수정 → 정리
- 소수 지도: 수직선 위 소수 점찍기 → 간격 분석
🎓 마무리
하디와 리틀우드는 “수학은 예술이다”라고 말했습니다.
그들에게 수학은 증명의 기술이 아닌, 예측의 철학이었습니다.
아이도 지금 이 순간, 자신만의 추측을 시작할 수 있습니다.
그리고 그것은 수학이라는 예술에 참여하는 첫걸음이 됩니다.
콘텐츠 훈련소는 그 첫 추측을 언제나 환영합니다.