학생들이 좋아한 수학이론 ③ – 라마누잔의 분할 이론, 무한 속에서 찾은 감각의 수학 -『우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다』

『우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다』에 등장한 수학자 라마누잔. 분할 이론을 통해 무한을 감각적으로 이해한 그의 수학 세계를 학생 여진의 시선으로 소개합니다.

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✅ 왜 라마누잔의 분할 이론인가?

“계속 쪼개지고 나뉘는 숫자들 속에서, 규칙이 생긴다는 게 신기했어요.
라마누잔은 숫자를 감각으로 느낀 사람 같았어요.”

책 『우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다』에서 라마누잔(Srinivasa Ramanujan)은 천재 중의 천재로 등장한다.
그리고 그가 남긴 여러 이론 중 ‘분할 이론(Partition Theory)’은 무한을 다루는 그의 감각을 가장 잘 보여주는 예로 제시된다.

패널 여진은 이 이론을 읽고, 수학이 얼마나 미묘하고 직관적인 학문인지 처음 느꼈다고 말했다.

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🧠 분할 이론이란?

자연수의 분할은 어떤 수를 자연수의 합으로 표현하는 경우의 수를 말한다.

예를 들어,

• 4의 분할은 다음과 같다:
  4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1 → 총 5가지
• 이를 p(n)으로 표기하며, p(4) = 5

이 단순한 아이디어를 무한히 확장하고,
그 속에서 숨겨진 규칙을 발견한 사람이 바로 라마누잔이다.

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📘 『우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다』에서의 분할 이론

책에서는 라마누잔이 분할 함수의 성질을 직관적으로 발견해냈다는 점을 강조한다.
그는 수학적 엄밀한 증명이 아닌, ‘감으로 보는 수학’을 했다.

여진: “라마누잔은 숫자랑 대화를 하는 것 같았어요.
계산으로 풀기 전에 이미 답을 알고 있는 느낌이랄까? 신비로웠어요.”

책에서는 라마누잔이 다음과 같은 놀라운 분할 관련 정리를 발견했다고 소개한다:

• 어떤 수들이 특정한 나머지를 가질 때, 그 분할 수가 특정한 수로 나누어 떨어진다는 사실
• 예를 들어: p(5k + 4)는 항상 5로 나누어 떨어진다 (k는 정수)

이런 정리는 단순한 수열이 아니라, 모듈러 함수와 무한급수 같은 고차원 수학과 연결된다.

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🔍 라마누잔의 수학적 직관 (책 중심 설명)

1. 계산보다 감각

• 라마누잔은 계산보다 직관을 중요시했다.
  책에서는 “증명 없이 정답만 있는 공책”을 남긴 인물로 소개된다.
• 그의 분할 이론은 ‘무한한 경우의 수’ 안에서도 숨어 있는 대칭성과 규칙성을 감지한 탁월한 예이다.

“정말 수학의 신과 연결된 느낌이었어요. 논리로는 풀 수 없는데, 그는 이미 알고 있었던 거잖아요.”

2. 무한과 연결된 세계

• 라마누잔의 분할 이론은 단지 정수론을 넘어서,
  현대 수학의 중요한 분야인 모듈러 형태(modular forms),
  끈 이론(String Theory) 등에서도 응용된다.
• 책은 이 점을 통해 라마누잔이 시간을 초월한 수학자였다고 강조한다.

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👩‍🎓 학생 여진의 말

“수학이 꼭 계산만 하는 학문이 아니라는 걸 알았어요.
직관, 감각, 아름다움… 그걸 라마누잔이 다 보여줬어요.”

여진은 라마누잔을 보며 수학에 대해 처음으로 존경심을 느꼈다고 한다.

“이론을 안다고 끝이 아니고,
그걸 감각적으로 꿰뚫어보는 눈이 있어야 진짜 수학자라는 걸 알게 됐어요.”

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✨ 정리하며

라마누잔의 분할 이론은 단순한 수학 문제를 넘어서,
무한을 다루는 인간의 감각이 어디까지 갈 수 있는지를 보여주는 사례다.

『우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다』는 라마누잔을 통해
수학이 얼마나 예술적이고 철학적인 학문인지,
그리고 그 안에서 직관과 감성이 얼마나 중요한지를 말하고 있다.

여진은 말한다:

“라마누잔은 계산보다 마음으로 푸는 수학을 보여준 사람이었어요.
그게 너무 인상 깊었어요.”

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👉 다음 이야기 예고

‘학생들이 좋아한 수학이론 시리즈 ④ – 제르맹 소수, 불완전한 수 속의 완벽한 패턴’

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