학생들이 좋아한 수학이론 ① – 리만 가설, 수학계의 가장 위대한 수수께끼-『우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다』

『우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다』에 등장한 수학계 최대의 수수께끼, 리만 가설. 소수의 비밀을 밝히는 이 문제의 매력을 학생 여진의 시선으로 깊이 있게 전합니다.

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✅ 왜 리만 가설인가?

“수학 문제 중에 푼 사람도 없고, 상금도 제일 크고, 전 세계에서 가장 유명한 수수께끼라잖아요? 저는 그게 너무 궁금했어요.”

패널 여진은 『우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다』를 읽고 리만 가설에 푹 빠졌다.
“수학자들이 그 가설을 중심으로 줄을 맞춰 선다는 말이 있었는데, 그게 너무 멋있었어요.”

책에서 리만 가설은 단순한 수학 이론이 아니라, 수학자들의 탐험을 이끄는 나침반처럼 등장한다.
여진은 이 책을 통해 수학이 단순한 연산이 아니라 철학과 미지의 세계를 향한 도전이라는 걸 처음 느꼈다고 했다.

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🧠 리만 가설이란?

리만 가설은 1859년, 독일 수학자 베른하르트 리만(Bernhard Riemann)이 제안한 정수론의 난제다.

가설의 중심은 다음과 같다:

“리만 제타 함수 ζ(s)의 비자명한 영점은 모두 실수부가 1/2인 직선 위에 존재한다.”

말이 어렵지만, 핵심은 소수의 분포를 설명할 수 있는 열쇠라는 점이다.
소수는 규칙 없이 등장하는 것처럼 보이지만, 리만 가설이 맞다면 그 속에 숨겨진 질서가 있다는 뜻이다.

이 가설은 수학뿐 아니라, 암호학, 통계물리학, 양자역학 등 다양한 분야에 응용된다.

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📘 『우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다』에서의 리만 가설

책에서는 리만 가설이 얼마나 미스터리하고 매혹적인 문제인지 강조된다.
“소수를 사랑한 수학자들의 궁극적 도전”이라고 표현되며, 에어디쉬도 이 문제에 매료되었다고 소개된다.

여진은 이 대목이 가장 인상 깊었다고 한다.

“책에서 수학자들이 소수를 ‘보석’처럼 여긴다는 말이 나와요.
리만 가설은 그 보석을 캐내는 지도를 만든다는 거죠. 저는 그게 너무 낭만적으로 느껴졌어요.”

리만 가설은 증명되지 않았지만, 지금까지 나온 수많은 정리들이 이 가설이 맞다는 전제를 기반으로 쌓이고 있다.

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🔍 리만 가설의 의미 (책 중심 설명)

1. 소수의 분포와의 연결

• 소수는 예측 불가능한 듯 보이지만, 리만 제타 함수의 영점이 일정한 패턴을 따른다면, 그 분포에도 질서가 존재한다는 뜻이다.
• 책에서는 이것을 “카오스 속의 조화”라고 표현한다.

여진: “아무렇게나 나오는 숫자에도 규칙이 있다는 게 정말 놀라웠어요.
그걸 밝히는 게 수학자들의 꿈이라는 걸 처음 알았어요.”

2. 100만 달러의 상금이 걸린 문제

• 클레이 수학연구소에서 제시한 7대 난제 중 하나로,
• 증명에 성공하면 상금 100만 달러가 걸려 있다.
• 하지만 그보다 중요한 건, 전 인류가 수백 년을 건 도전이라는 점이다.

“상금도 멋있지만, 이 문제에 도전한 수학자들의 열정이 더 멋있었어요.
책에 나온 수학자들처럼, 저도 언젠가는 ‘미지의 문제’에 도전해보고 싶다는 생각이 들었어요.”

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👩‍🎓 학생 여진의 말

“수학 문제에 이렇게 많은 사람이 매달릴 수 있다는 게 신기했어요.
전에는 수학은 그냥 정답 맞히는 거라고 생각했는데, 지금은 ‘수학은 발견하는 거’라는 말이 더 와닿아요.”

여진에게 리만 가설은, ‘풀어야 하는 숙제’가 아니라 함께 탐험하는 지도가 되었다.

“이 가설을 알게 된 것만으로도 수학이 더 흥미로워졌어요.
책에서 수학자들이 얼마나 진지하게 질문하고, 그걸 붙잡고 평생을 살아가는지를 보니까… 수학이 멋지다는 생각이 들었어요.”

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✨ 정리하며

『우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다』에서 리만 가설은 단순한 미해결 문제가 아니라,
수학자들이 ‘왜 수학을 하는가’를 설명해주는 존재로 등장한다.

질서 없는 세계에서 숨어 있는 구조를 찾고자 했던 수학자들.
그 중심에 리만 가설이 있다.

여진은 마지막으로 이렇게 말했다.

“수학은 정답을 찾는 게 아니라, 좋은 질문을 던지는 거라는 말…
리만 가설이 딱 그 말에 어울리는 문제 같아요.”

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👉 다음 이야기 예고

‘학생들이 좋아한 수학이론 시리즈 ② – 램지 이론, 질서 없는 것에도 질서는 있다’

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