🧠 “허수란 무엇인가” – 수학과 철학이 만나는 가장 놀라운 순간 [수의 확장, 사유의 확장]

허수란 무엇인가? 수의 확장을 넘어 사유의 확장으로 이어지는 놀라운 개념. 고1 수학에서 철학을 만나다. 수학과 인간의 상상력, 그리고 존재하지 않는 것을 믿는 힘에 대하여.

 

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🌐 보이지 않는 수, 실재하지 않는 수?

우리는 수학 시간에 수의 세계를 배웁니다.
처음엔 자연수, 이어서 음수와 0, 분수, 유리수, 실수로 점차 확장해나가지요.

그런데 고등학교 1학년,
수학의 세계에 전혀 새로운 존재가 등장합니다.
그 이름은 바로 ‘허수(虛數)’.

‘허수’라는 이름부터가 도발적입니다.
실재하지 않는 수, 눈에 보이지 않는 수, 상상의 수.

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📐 허수는 존재하지 않지만, 존재의 힘을 가진다

‘i² = -1’이라는 등식.
그 누구도 이를 눈으로 본 적이 없습니다.
그럼에도 불구하고,
이 수는 수학의 구조를 다시 쓰고, 물리학과 공학의 세계를 확장시켰습니다.

이것은 단순한 계산의 문제가 아닙니다.
“그런 수가 있다면 어떨까?” 라는
질문에서 출발한 인간 사유의 힘입니다.

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🧩 수의 확장은 곧 질서의 해체와 재건이다

고1 이전까지 수학은 '실수의 세계' 안에서 돌아갑니다.
눈에 보이는 양, 좌표, 면적, 함수 그래프 등
현실과 맞닿은 질서 안에서의 계산이죠.

하지만 허수가 등장하는 순간,
이 모든 질서는 벽을 허물고 다시 짜이게 됩니다.

실재하지 않는 수를 도입해
오히려 더 완전한 수 체계를 만들다니,
이것이야말로 사유의 혁명입니다.

 

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🔭 허수를 상상한 인간 – 과학자인 동시에 철학자

수학자 카르다노는
“제곱해서 음수가 되는 수”를 생각했습니다.

• 상식에 맞지 않고
• 현실에 존재하지 않고
• 기존 체계를 무너뜨리는 수.

하지만 바로 이 수가 인류의 수 체계를 복원시키는 열쇠가 됩니다.
그 발상의 도약은 철학 그 자체였습니다.

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🧠 수학의 어떤 단원이 철학과 맞닿아 있다고 생각하냐고요?

‘허수 단원’입니다.

이 단원에서는 아이들이 진지하게 묻기 시작합니다.

• “이게 왜 필요해요?”
• “실제로 존재하나요?”
• “상상인데 왜 배워요?”

바로 이 질문들이 철학의 출발점입니다.

‘보이지 않지만 실재하는 것’을 받아들일 수 있을 때,
우리는 생각의 지평이 확장되는 경험을 하게 됩니다.

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🧭 허수를 이해하는 일 = 나를 이해하는 일

우리는 종종 “나는 수학 못해요”라고 말합니다.
하지만 그런 말은, 사실 “나는 생각을 확장하는 법을 몰라요”라는 말일 수 있습니다.

수학은 계산의 기술이 아닙니다.
사유의 힘을 훈련하는 철학적 과정입니다.

허수는 그 중 가장 깊고 상징적인 지점입니다.
눈에 보이지 않지만 실재하고,
실재하지 않지만 수 체계를 완성하는 존재.

허수는 공부의 기술 이전에, 생각의 기술입니다.

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✨ 정리하며 – 허수를 받아들이는 순간, 우리는 철학자가 된다

수학과 철학은 멀지 않습니다.
수학은 수를 통해 존재를 묻고,
철학은 존재를 통해 수를 다시 봅니다.

그리고 그 교차점에 서 있는 개념이 바로 허수입니다.

• 생각을 전복시키는 수,
• 세계를 재구성하게 만든 수,
• 존재하지 않지만 모든 것을 연결시키는 수.

고1 수학의 ‘허수’ 단원은
가장 수학적이면서 가장 철학적인 시간입니다.

 

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