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바로 써먹는 수학픽67

오일러 항등식: e와 π가 만나는 수학의 구조 질문부터 명확히 하자.자연상수 e와 원주율 π, 허수 단위 i, 그리고 수학의 항등원 1과 0.이 수들이 한 줄의 수식 안에 모두 포함된다는 것 자체가 이미 비범하다.하지만 단지 비범한 것만으로는 부족하다. 이 공식이 왜, 어떻게 가능한지 알아야 진짜 의미를 이해할 수 있다.우리는 지금, 수학이 철학으로 연결되는 구조의 심장부에 다가선다.1. 오일러 공식의 핵심 구조오일러가 발견한 공식 중 핵심은 바로 다음 식이다:eix = cos x + i sin x이 식은 복소수와 삼각함수, 지수함수를 동시에 아우른다. x가 실수일 때, eix는 복소평면 위에서 단위원 위의 점을 그리며 회전한다.즉, 이 수식은 지수함수를 회전으로 해석하는 다리 역할을 한다.2. x = π 를 대입하면?x에 π를 대입하면 공식은 아래.. 2025. 4. 22.
📈자연상수 e는 왜 필요할까? 복리부터 지수함수까지 한 번에 이해하는 수학의 핵심 상수 자연상수 e는 어디서 나왔을까?왜 하필 2.71828... 같은 이상한 수가 중요한 걸까?지수함수의 밑으로 꼭 e여야 하는 이유는?🧭 목차자연상수 e, 왜 자꾸 나오는 걸까?복리 계산에서 시작된 수학적 질문무한히 나눠 붙이는 이자의 극한자연계의 변화는 왜 ex로 표현될까?수학적으로 특별한 함수 ex자연상수 e의 수학적 정의요약: e는 변화의 언어다관련 국가공인 외부 링크함께 읽으면 좋은 글1. 자연상수 e, 왜 자꾸 나오는 걸까? 🔍질문부터 명확히 하자.자연상수 e는 왜 등장했을까? 이 숫자가 정말로 ‘자연스럽다’는 말은 무슨 뜻일까?수학책이나 과학 논문을 보면 유독 자주 등장하는 e. 하지만 우리가 일상에서 이 수를 느끼는 일은 거의 없다. 그럼에도 불구하고, 이 수는 자연계의 모든 ‘변화’를 계산.. 2025. 4. 22.
e는 무리수다. 그런데 초월수라고도 한다? 자연상수 e는 무리수다. 그런데 초월수이기도 하다. 그렇다면 무리수와 초월수는 어떻게 다른가? 그리고 e는 왜 이 두 가지 성질을 모두 갖는가?1. 유리수와 무리수는 무엇이 다른가?분수(예: 1/2, 3/4)처럼 쓸 수 있는 수는 모두 유리수(rational number)다.소수 중에서도 소수점이 유한하거나 반복되면 유리수다.반대로, 끝없이 계속되고 반복도 없는 수는 무리수(irrational number)다.대표적인 무리수 예시:√2 = 1.4142135... (무리수)π = 3.14159... (무리수)e = 2.71828... (무리수)2. 초월수는 또 뭘 의미할까?초월수(transcendental number)는 다음 조건을 만족하지 않는 수다.어떤 정수 계수 다항식, 예:ax^n + bx^{n-.. 2025. 4. 22.
자연상수 e를 수학의 중심으로 끌어올린 오일러, 그리고 e와 π가 만나는 순간 e는 누가 만들었을까? 오일러와 오일러 항등식의 진짜 의미 우리는 앞서 자연상수 e가 복리 계산의 극한에서 등장한다는 사실을 확인했다.하지만 이 수는 단지 이자 계산에서만 머무르지 않는다.수학자들은 이 수에 주목했고, 결국 수학의 중심에 올려놓는다.그 중심에는 한 명의 천재 수학자, 레온하르트 오일러가 있다.그렇다면 오일러는 왜 이 수에 주목했을까?그는 이 수를 어떻게 정의했고, 또 어떤 의미를 발견한 걸까? 목차자연상수 e는 누가 연구했을까?오일러는 왜 이 수에 주목했는가e의 표기와 무한급수 정리오일러가 발견한 e의 진짜 힘π와 e의 놀라운 만남: 오일러 항등식이 공식은 단지 아름답기만 할까?요약: 오일러가 보여준 수학의 구조관련 국가공인 외부 링크함께 읽으면 좋은 글1. 자연상수 e는 누가 연구했을까.. 2025. 4. 22.
실명한 수학자, 열세 자녀의 아버지, 그리고 800편의 논문 – 오일러 이야기 13명의 자녀를 둔 아버지이자, 실명 후에도 연구를 멈추지 않았던 천재 수학자 오일러. π, i, e를 하나로 묶어낸 수식처럼, 그는 서로 다른 개념을 통합하는 창의융합형 인재였다. 지금 우리 시대가 원하는 인간상이란 무엇인가? 오일러의 삶을 통해 들여다본다. 📌 목차오일러, 수학을 품은 아버지수학을 사랑한 사람‘다른 것’을 연결하는 능력자기호를 만든 창조자어떻게 그런 사람이 될 수 있었을까?죽음마저도 수학과 함께콘텐츠 훈련소가 꿈꾸는 인간상관련 키워드 & 마무리1. 오일러, 수학을 품은 아버지애를 얼르면서 논문을 쓴 수학자.표면적으로는 전혀 상관없는 아이디어들을 서로 엮는 데 탁월했던 ‘연결의 천재’.바로 레온하르트 오일러(Leonhard Euler) 이야기다.그는 원의 둘레와만 관련 있어 보이는 .. 2025. 4. 21.
프레이 곡선과 리벳의 아이디어: 페르마 정리의 숨겨진 연결고리 “프레이 곡선? 그게 뭐야?”이 곡선 하나가 없었다면, 페르마의 마지막 정리는 여전히 미궁 속에 있었을지도 모릅니다.오늘은 수학사에서 가장 기묘한 다리, 프레이 곡선 + 리벳의 정리를 소개합니다.📌 목차페르마의 마지막 정리, 다시 보기타니야마-시무라 추측의 힘프레이 곡선이란 무엇인가?리벳의 정리: 결정적 연결왜 이게 위대한 아이디어인가시각화: 프레이 곡선을 실제로 보자마무리: 역사적 퍼즐의 완성1. 페르마의 마지막 정리, 다시 보기xⁿ + yⁿ = zⁿ이 방정식은 n > 2일 때 자연수 해가 존재하지 않는다는 정리야.페르마는 자신만의 증명이 있다고 했지만,무려 350년간 아무도 풀지 못한 난제였어.2. 타니야마-시무라 추측의 힘1950년대, 일본 수학자 타니야마 유타카와 시무라 고로는전혀 다른 두 수학.. 2025. 4. 20.
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