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바로 써먹는 수학픽57

🧠 “허수란 무엇인가” – 수학과 철학이 만나는 가장 놀라운 순간 [수의 확장, 사유의 확장] 허수란 무엇인가? 수의 확장을 넘어 사유의 확장으로 이어지는 놀라운 개념. 고1 수학에서 철학을 만나다. 수학과 인간의 상상력, 그리고 존재하지 않는 것을 믿는 힘에 대하여. 🌐 보이지 않는 수, 실재하지 않는 수?우리는 수학 시간에 수의 세계를 배웁니다.처음엔 자연수, 이어서 음수와 0, 분수, 유리수, 실수로 점차 확장해나가지요.그런데 고등학교 1학년,수학의 세계에 전혀 새로운 존재가 등장합니다.그 이름은 바로 ‘허수(虛數)’.‘허수’라는 이름부터가 도발적입니다.실재하지 않는 수, 눈에 보이지 않는 수, 상상의 수.📐 허수는 존재하지 않지만, 존재의 힘을 가진다‘i² = -1’이라는 등식.그 누구도 이를 눈으로 본 적이 없습니다.그럼에도 불구하고,이 수는 수학의 구조를 다시 쓰고, 물리학과 공학의.. 2025. 5. 2.
📘 수학자들의 삶을 엿보다 – 밤새 읽게 만드는 책 『사람들이 미쳤다고 말한 외로운 수학 천재 이야기』, 『우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다』, 『로지코믹스』 수학자를 이해하고 싶은 사람에게 추천하는 세 권의 책. 『사람들이 미쳤다고 말한 외로운 수학 천재 이야기』, 『우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다』, 『로지코믹스』를 함께 읽고 수학자의 삶을 인간적으로 다시 들여다봅니다. 📖 수학자라는 세계에 들어가 본 적 있나요?우연히 청소하다가 손에 잡힌 책 한 권.『사람들이 미쳤다고 말한 외로운 수학 천재 이야기』.전부터 읽으려고 거실에 꺼내 놓기만 했던 책인데, 이상하게 그날은 그냥 지나칠 수가 없었습니다.막 『우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다』를 다 읽은 직후였기에, 나는 이미 수학자의 세계 안에 발을 들인 상태였습니다.그래서였을까요? 페트로스 삼촌이라는 수학자 한 사람의 삶에 단숨에 빠져들 수 있었던 것은.🧩 추리소설처럼 흘러가는 수학 이야기『사람들이.. 2025. 5. 2.
오일러 항등식: e와 π가 만나는 수학의 구조 질문부터 명확히 하자.자연상수 e와 원주율 π, 허수 단위 i, 그리고 수학의 항등원 1과 0.이 수들이 한 줄의 수식 안에 모두 포함된다는 것 자체가 이미 비범하다.하지만 단지 비범한 것만으로는 부족하다. 이 공식이 왜, 어떻게 가능한지 알아야 진짜 의미를 이해할 수 있다.우리는 지금, 수학이 철학으로 연결되는 구조의 심장부에 다가선다.1. 오일러 공식의 핵심 구조오일러가 발견한 공식 중 핵심은 바로 다음 식이다:eix = cos x + i sin x이 식은 복소수와 삼각함수, 지수함수를 동시에 아우른다. x가 실수일 때, eix는 복소평면 위에서 단위원 위의 점을 그리며 회전한다.즉, 이 수식은 지수함수를 회전으로 해석하는 다리 역할을 한다.2. x = π 를 대입하면?x에 π를 대입하면 공식은 아래.. 2025. 4. 22.
📈자연상수 e는 왜 필요할까? 복리부터 지수함수까지 한 번에 이해하는 수학의 핵심 상수 자연상수 e는 어디서 나왔을까?왜 하필 2.71828... 같은 이상한 수가 중요한 걸까?지수함수의 밑으로 꼭 e여야 하는 이유는?🧭 목차자연상수 e, 왜 자꾸 나오는 걸까?복리 계산에서 시작된 수학적 질문무한히 나눠 붙이는 이자의 극한자연계의 변화는 왜 ex로 표현될까?수학적으로 특별한 함수 ex자연상수 e의 수학적 정의요약: e는 변화의 언어다관련 국가공인 외부 링크함께 읽으면 좋은 글1. 자연상수 e, 왜 자꾸 나오는 걸까? 🔍질문부터 명확히 하자.자연상수 e는 왜 등장했을까? 이 숫자가 정말로 ‘자연스럽다’는 말은 무슨 뜻일까?수학책이나 과학 논문을 보면 유독 자주 등장하는 e. 하지만 우리가 일상에서 이 수를 느끼는 일은 거의 없다. 그럼에도 불구하고, 이 수는 자연계의 모든 ‘변화’를 계산.. 2025. 4. 22.
e는 무리수다. 그런데 초월수라고도 한다? 자연상수 e는 무리수다. 그런데 초월수이기도 하다. 그렇다면 무리수와 초월수는 어떻게 다른가? 그리고 e는 왜 이 두 가지 성질을 모두 갖는가?1. 유리수와 무리수는 무엇이 다른가?분수(예: 1/2, 3/4)처럼 쓸 수 있는 수는 모두 유리수(rational number)다.소수 중에서도 소수점이 유한하거나 반복되면 유리수다.반대로, 끝없이 계속되고 반복도 없는 수는 무리수(irrational number)다.대표적인 무리수 예시:√2 = 1.4142135... (무리수)π = 3.14159... (무리수)e = 2.71828... (무리수)2. 초월수는 또 뭘 의미할까?초월수(transcendental number)는 다음 조건을 만족하지 않는 수다.어떤 정수 계수 다항식, 예:ax^n + bx^{n-.. 2025. 4. 22.
자연상수 e를 수학의 중심으로 끌어올린 오일러, 그리고 e와 π가 만나는 순간 e는 누가 만들었을까? 오일러와 오일러 항등식의 진짜 의미 우리는 앞서 자연상수 e가 복리 계산의 극한에서 등장한다는 사실을 확인했다.하지만 이 수는 단지 이자 계산에서만 머무르지 않는다.수학자들은 이 수에 주목했고, 결국 수학의 중심에 올려놓는다.그 중심에는 한 명의 천재 수학자, 레온하르트 오일러가 있다.그렇다면 오일러는 왜 이 수에 주목했을까?그는 이 수를 어떻게 정의했고, 또 어떤 의미를 발견한 걸까? 목차자연상수 e는 누가 연구했을까?오일러는 왜 이 수에 주목했는가e의 표기와 무한급수 정리오일러가 발견한 e의 진짜 힘π와 e의 놀라운 만남: 오일러 항등식이 공식은 단지 아름답기만 할까?요약: 오일러가 보여준 수학의 구조관련 국가공인 외부 링크함께 읽으면 좋은 글1. 자연상수 e는 누가 연구했을까.. 2025. 4. 22.
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